第 13 章

影像梯度与边缘侦测

本章共 5 个小节 · 影像梯度 · Sobel · Scharr · Laplacian · Canny

边缘是影像中亮度或颜色变化明显的位置。影像梯度用来描述像素值变化的方向与强度， OpenCV 提供 Sobel()、Scharr()、Laplacian() 和 Canny() 等函数来检测边缘。

13-1

影像梯度的基础观念

13-1-1 认识影像梯度

如果一排像素值从暗到亮快速变化，变化最明显的位置通常就是边界。水平边界需要观察垂直方向的变化；垂直边界则需要观察水平方向的变化。梯度越大，表示该位置越可能是边缘。

观念边缘检测通常不会只看单一像素，而是用卷积核比较邻域中亮度变化。不同算子使用不同核，输出结果也会不同。

梯度观念图

机器视觉常以梯度变化寻找轮廓与边界，参考原书第 13-3 页。

13-1-2 影像梯度与机器视觉

一幅影像的梯度可以看成影像函数在 x 轴与 y 轴方向上的变化量。机器视觉常用梯度影像抽取边缘、轮廓和纹理特征，因为梯度对拍摄亮度的整体变化比较不敏感。

13-2

OpenCV 函数 Sobel()

13-2-1 Sobel 算子

Sobel 算子使用一阶导数近似，分别计算 x 方向和 y 方向的梯度。 x 方向梯度强调垂直边缘；y 方向梯度强调水平边缘。由于梯度可能出现负值，若输出深度使用 cv2.CV_64F，通常会再用 convertScaleAbs() 转成可显示的 8 位影像。

13-2-4 Sobel() 函数

dst = cv2.Sobel(src, ddepth, dx, dy, ksize, scale, delta, borderType)

参数	说明
`ddepth`	输出影像深度。若需保留负梯度，常用 `cv2.CV_64F`。
`dx`	x 方向导数阶数。设为 `1` 时检测垂直方向变化。
`dy`	y 方向导数阶数。设为 `1` 时检测水平方向变化。
`ksize`	Sobel 核大小，常用 `3`、`5`、`7`。

13-2-5 考量 ddepth 与取绝对值函数 convertScaleAbs()

程序实例 ch13_1.py：convertScaleAbs() 处理负梯度

# ch13_1.py
import cv2
import numpy as np

x = np.array([-17, -65, 136, 100], dtype=np.int16)
dst = cv2.convertScaleAbs(x)
print(dst)

13-2-6 x 轴方向的影像梯度

程序实例 ch13_2.py：Sobel x 方向梯度

# ch13_2.py
import cv2

src = cv2.imread("map.jpg")
dst = cv2.Sobel(src, cv2.CV_64F, 1, 0)

cv2.imshow("src", src)
cv2.imshow("dst", dst)
cv2.waitKey(0)
cv2.destroyAllWindows()

x 方向梯度

x 方向梯度主要显示垂直线条，参考原书第 13-7 页。

程序实例 ch13_3.py：Sobel x 方向梯度加 convertScaleAbs()

# ch13_3.py
import cv2

src = cv2.imread("map.jpg")
dst = cv2.Sobel(src, cv2.CV_64F, 1, 0)
dst = cv2.convertScaleAbs(dst)

cv2.imshow("src", src)
cv2.imshow("dst", dst)
cv2.waitKey(0)
cv2.destroyAllWindows()

13-2-7 y 轴方向的影像梯度

程序实例 ch13_4.py：Sobel y 方向梯度

# ch13_4.py
import cv2

src = cv2.imread("map.jpg")
dst = cv2.Sobel(src, -1, 0, 1)

cv2.imshow("src", src)
cv2.imshow("dst", dst)
cv2.waitKey(0)
cv2.destroyAllWindows()

程序实例 ch13_5.py：Sobel y 方向梯度加 convertScaleAbs()

# ch13_5.py
import cv2

src = cv2.imread("map.jpg")
dst = cv2.Sobel(src, cv2.CV_64F, 0, 1)
dst = cv2.convertScaleAbs(dst)

cv2.imshow("src", src)
cv2.imshow("dst", dst)
cv2.waitKey(0)
cv2.destroyAllWindows()

y 方向梯度

y 方向梯度主要显示水平线条，参考原书第 13-8 页。

13-2-8 x 轴和 y 轴影像梯度的融合

程序实例 ch13_6.py：合成 x/y 方向梯度

# ch13_6.py
import cv2

src = cv2.imread("map.jpg")
dstx = cv2.Sobel(src, cv2.CV_64F, 1, 0)
dsty = cv2.Sobel(src, cv2.CV_64F, 0, 1)
dstx = cv2.convertScaleAbs(dstx)
dsty = cv2.convertScaleAbs(dsty)
dst = cv2.addWeighted(dstx, 0.5, dsty, 0.5, 0)

cv2.imshow("src", src)
cv2.imshow("dstx", dstx)
cv2.imshow("dsty", dsty)
cv2.imshow("dst", dst)
cv2.waitKey(0)
cv2.destroyAllWindows()

程序实例 ch13_7.py：真实影像 Sobel 比较

# ch13_7.py
import cv2

src = cv2.imread("lena.jpg")
dstx = cv2.Sobel(src, cv2.CV_64F, 1, 0)
dsty = cv2.Sobel(src, cv2.CV_64F, 0, 1)
dstx = cv2.convertScaleAbs(dstx)
dsty = cv2.convertScaleAbs(dsty)
dst = cv2.addWeighted(dstx, 0.5, dsty, 0.5, 0)

cv2.imshow("src", src)
cv2.imshow("x", dstx)
cv2.imshow("y", dsty)
cv2.imshow("xy", dst)
cv2.waitKey(0)
cv2.destroyAllWindows()

程序实例 ch13_8.py：灰阶影像比较 Sobel 与 Scharr

# ch13_8.py
import cv2

src = cv2.imread("lena.jpg", cv2.IMREAD_GRAYSCALE)
dstx = cv2.Sobel(src, cv2.CV_32F, 1, 0)
dsty = cv2.Sobel(src, cv2.CV_32F, 0, 1)
dst_sobel = cv2.addWeighted(dstx, 0.5, dsty, 0.5, 0)

dstx = cv2.Scharr(src, cv2.CV_32F, 1, 0)
dsty = cv2.Scharr(src, cv2.CV_32F, 0, 1)
dst_scharr = cv2.addWeighted(dstx, 0.5, dsty, 0.5, 0)

cv2.imshow("Sobel", dst_sobel)
cv2.imshow("Scharr", dst_scharr)
cv2.waitKey(0)
cv2.destroyAllWindows()

程序实例 ch13_8_1.py：彩色影像比较 Sobel 与 Scharr

# ch13_8_1.py
import cv2

src = cv2.imread("lena.jpg")
dstx = cv2.Sobel(src, cv2.CV_32F, 1, 0)
dsty = cv2.Sobel(src, cv2.CV_32F, 0, 1)
dst_sobel = cv2.addWeighted(dstx, 0.5, dsty, 0.5, 0)

dstx = cv2.Scharr(src, cv2.CV_32F, 1, 0)
dsty = cv2.Scharr(src, cv2.CV_32F, 0, 1)
dst_scharr = cv2.addWeighted(dstx, 0.5, dsty, 0.5, 0)

cv2.imshow("Sobel", dst_sobel)
cv2.imshow("Scharr", dst_scharr)
cv2.waitKey(0)
cv2.destroyAllWindows()

真实影像 Sobel

分别显示原图、x 方向、y 方向与合成梯度结果，参考原书第 13-11 页。

13-3

OpenCV 函数 Scharr()

13-3-1 Scharr 算子

Scharr 算子可以看作 Sobel 的强化版本，常用于 3x3 核大小下的边缘检测。它对梯度变化较敏感，输出的边缘通常更明显。函数参数与 Sobel 接近，但没有 ksize 参数。

13-3-2 Scharr() 函数

dst = cv2.Scharr(src, ddepth, dx, dy, scale, delta, borderType)

程序实例 ch13_9.py：Scharr 边缘侦测

# ch13_9.py
import cv2

src = cv2.imread("snow.jpg")
dstx = cv2.Scharr(src, cv2.CV_64F, 1, 0)
dsty = cv2.Scharr(src, cv2.CV_64F, 0, 1)
dstx = cv2.convertScaleAbs(dstx)
dsty = cv2.convertScaleAbs(dsty)
dst = cv2.addWeighted(dstx, 0.5, dsty, 0.5, 0)

Scharr 结果

Scharr 对雪景图边缘的增强效果，参考原书第 13-13 页。

Sobel 与 Scharr 比较

同一影像上比较 Sobel 与 Scharr 的边缘强度，参考原书第 13-15 页。

13-4

OpenCV 函数 Laplacian()

13-4-1 二阶微分

Laplacian 使用二阶导数检测边缘，会同时响应多个方向的强度变化。和 Sobel、Scharr 分别计算 x/y 方向不同， Laplacian 更像是一次取得综合边缘信息，但也更容易受到噪声影响。

13-4-2 Laplacian 算子

Sobel 和 Scharr 属于一阶微分；Laplacian 属于二阶微分。二阶微分对像素值变化大的区域会有明显反应，因此可用于取得影像边缘。

13-4-3 Laplacian() 函数

dst = cv2.Laplacian(src, ddepth, ksize, scale, delta, borderType)

程序实例 ch13_10.py：Laplacian 边缘侦测

# ch13_10.py
import cv2

src = cv2.imread("map.jpg")
dst = cv2.Laplacian(src, cv2.CV_64F)
dst = cv2.convertScaleAbs(dst)

cv2.imshow("src", src)
cv2.imshow("Laplacian", dst)
cv2.waitKey(0)
cv2.destroyAllWindows()

Laplacian 结果

Laplacian 在网格图上能同时显示水平与垂直边缘，参考原书第 13-18 页。

程序实例 ch13_11.py：Sobel、Scharr、Laplacian 综合比较

# ch13_11.py
import cv2

src = cv2.imread("geneva.jpg")
sobel = cv2.Sobel(src, cv2.CV_64F, 1, 0)
scharr = cv2.Scharr(src, cv2.CV_64F, 1, 0)
laplacian = cv2.Laplacian(src, cv2.CV_64F)

sobel = cv2.convertScaleAbs(sobel)
scharr = cv2.convertScaleAbs(scharr)
laplacian = cv2.convertScaleAbs(laplacian)

三种算子比较

建筑图像上比较 Sobel、Scharr 与 Laplacian 的边缘表现，参考原书第 13-19 页。

13-5

Canny 边缘侦测

13-5-1 认识 Canny 边缘检测

Canny 是多阶段边缘检测方法，通常包含去噪、计算梯度、非极大值抑制和双阈值连接等步骤。它比单纯梯度算子更完整，输出常是较细且连续的二值边缘图。

13-5-2 Canny 算法的步骤

Noise Reduction：先降低噪声，避免杂讯被误判为边缘。

Finding Intensity Gradient：计算梯度强度和方向。

Non-maximum Suppression：只保留局部最大梯度，压细边缘。

Hysteresis Thresholding：用高低阈值连接强边缘与弱边缘。

13-5-3 Canny() 函数

edges = cv2.Canny(image, threshold1, threshold2, apertureSize, L2gradient)

参数	说明
`threshold1`	低阈值。
`threshold2`	高阈值。
`apertureSize`	Sobel 内核大小，默认 3。
`L2gradient`	是否使用更精确的 L2 范数计算梯度。

程序实例 ch13_12.py：不同阈值的 Canny 结果

# ch13_12.py
import cv2

src = cv2.imread("lena.jpg", cv2.IMREAD_GRAYSCALE)
dst1 = cv2.Canny(src, 50, 100)
dst2 = cv2.Canny(src, 50, 200)

cv2.imshow("src", src)
cv2.imshow("minVal=50, maxVal=100", dst1)
cv2.imshow("minVal=50, maxVal=200", dst2)
cv2.waitKey(0)
cv2.destroyAllWindows()

Canny 阈值比较

阈值不同会影响保留的边缘数量，参考原书第 13-23 页。

程序实例 ch13_13.py：加入 Canny 的算子比较

# ch13_13.py
import cv2

src = cv2.imread("geneva.jpg", cv2.IMREAD_GRAYSCALE)
sobel = cv2.convertScaleAbs(cv2.Sobel(src, cv2.CV_64F, 1, 0))
scharr = cv2.convertScaleAbs(cv2.Scharr(src, cv2.CV_64F, 1, 0))
laplacian = cv2.convertScaleAbs(cv2.Laplacian(src, cv2.CV_64F))
canny = cv2.Canny(src, 50, 100)

习题

1. 建立 300x300 黑底白圆影像，观察没有做绝对值处理的 x 轴影像梯度。

2. 将前一题改为建立 y 轴影像梯度。

3. 扩充前 2 个实例，建立完整影像梯度，相当于列出此影像的边缘。

4. 使用 eagle.jpg，比较 Sobel 和 Scharr 建立的边缘影像。

5. 修改 ch13_11.py 的 Laplacian() 参数，比较不同 ksize 的结果。

6. 使用澳门酒店影像，使用 Canny 边缘检测，比较 L2gradient=False 与 L2gradient=True。