第 3 章

学习 OpenCV 需要的 Numpy 知识

本章共 6 节，介绍 ndarray、资料型态、阵列建立、切片、axis、vstack 与 hstack。

Python 的列表和元组可以表示一维或多维资料，但是在大量数值运算时，执行速度与系统资源会成为问题。 Numpy 是 Numerical Python 的缩写，常用于科学运算、影像处理与人工智能。OpenCV 读取的灰阶图、彩色图和视频画面，都可以看成 Numpy 的多维阵列；每一个数值就是影像中的像素资料。因此，在进入 OpenCV 影像处理前，需要先熟悉 Numpy 阵列的基本操作。

3-1

阵列 ndarray

Numpy 所建立的阵列资料型态称为 ndarray，也就是 n-dimension array，表示 n 维阵列。例如一维阵列、二维阵列、三维阵列，都属于 ndarray 的范畴。OpenCV 的影像资料在 Python 中也以 ndarray 表示。

ndarray 与 Python 一般列表不同，主要特性如下：

阵列大小固定。
阵列内元素的资料型态相同。

因为阵列大小固定且元素型态一致，Numpy 可以用更有效率的方式储存与运算资料。在处理影像时，这一点非常重要。

3-2

Numpy 的资料型态

Numpy 支援多种资料型态。OpenCV 影像最常见的是 uint8，也就是 8 位元无符号整数，可表示 0 到 255 的像素值。

资料型态	说明
`bool`	布尔型态，值为 `True` 或 `False`。
`int`	整数型态，依平台而定。
`intc`	对应 C 语言的 `int`。
`intp`	用于索引的整数型态。
`int8`	8 位元有符号整数。
`int16`	16 位元有符号整数。
`int32`	32 位元有符号整数。
`int64`	64 位元有符号整数。
`uint8`	8 位元无符号整数，范围 0 到 255。
`uint16`	16 位元无符号整数。
`uint32`	32 位元无符号整数。
`uint64`	64 位元无符号整数。
`float`	浮点数型态。
`float16`	半精度浮点数。
`float32`	单精度浮点数。
`float64`	双精度浮点数。
`complex`	复数型态。
`complex64`	由两个 32 位元浮点数表示的复数。
`complex128`	由两个 64 位元浮点数表示的复数。

3-3

建立一维或多维阵列

3-3-1 认识 ndarray 的属性

建立 Numpy 阵列后，常用下列属性查看阵列的资料型态、维度、形状与元素数量。

属性	说明
`dtype`	阵列元素的资料型态。
`itemsize`	阵列中每个元素占用的位元组数。
`ndim`	阵列的维度。
`shape`	阵列的形状。
`size`	阵列的元素总数。

3-3-2 使用 array() 建立一维阵列

array() 可以将列表或元组转换成 Numpy 阵列。

语法

numpy.array(object, dtype=None, copy=True, order='K', subok=False, ndmin=0)

参数	说明
`object`	要转换为阵列的对象。
`dtype`	指定阵列元素的资料型态，默认由资料自动判断。
`copy`	是否复制对象，默认值为 `True`。
`order`	储存顺序，可为 `K`、`A`、`C`、`F`。
`subok`	是否允许传回子类别，默认值为 `False`。
`ndmin`	指定阵列至少要有的维度。

实例 1：建立一维阵列

import numpy as np

x = np.array([1, 2, 3])
print(type(x))
print(x)

执行结果

<class 'numpy.ndarray'>
[1 2 3]

建立阵列后，可以使用索引读取阵列元素。索引从 0 开始。

实例 2：读取一维阵列元素

import numpy as np

x = np.array([1, 2, 3])
print(x[0])
print(x[1])
print(x[2])

执行结果

1
2
3

实例 3：修改一维阵列元素

import numpy as np

x = np.array([1, 2, 3])
x[1] = 10
print(x)

执行结果

[ 1 10  3]

实例 4：查看 ndarray 属性

import numpy as np

x = np.array([1, 2, 3])
print(x.dtype)
print(x.itemsize)
print(x.ndim)
print(x.shape)
print(x.size)

执行结果

int32
4
1
(3,)
3

上例中，dtype 表示元素资料型态为 int32，每个元素占用 4 个位元组；ndim 为 1，表示这是一维阵列；shape 为 (3,)，表示阵列有 3 个元素；size 也是 3。

实例 5：指定 int8 资料型态

import numpy as np

x = np.array([2, 4, 6], dtype=np.int8)
print(x.dtype)
print(x.itemsize)

执行结果

int8
1

实例 6：建立浮点数阵列

import numpy as np

x = np.array([1.1, 2.3, 3.6])
print(x.dtype)
print(x)
print(repr(x))

执行结果

float64
[1.1 2.3 3.6]
array([1.1, 2.3, 3.6])

3-3-3 使用 array() 函数建立多维阵列

如果传入巢状列表，或指定 ndmin，可以建立二维或多维阵列。

ch3_1.py：建立二维与三维阵列

import numpy as np

x1 = np.array([1, 2, 3], ndmin=2)
x2 = np.array([1, 2, 3], ndmin=3)
print(x1)
print(x2)

ch3_1.py 执行结果

ch3_2.py：使用巢状列表建立二维阵列

import numpy as np

x = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6]])
print(x)

执行结果

[[1 2 3]
 [4 5 6]]

二维阵列可以使用 x[列][行] 或 x[列, 行] 访问元素。例如 x[0][2] 与 x[0, 2] 都表示第 0 列第 2 行的元素。

ch3_3.py：认识二维阵列索引

import numpy as np

x = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6]])
print(x[0][2])
print(x[1][2])
print(x[0, 2])
print(x[1, 2])

执行结果

3-3-4 使用 zeros() 建立内容是 0 的多维阵列

语法

np.zeros(shape, dtype=float)

shape 指定阵列形状，dtype 指定资料型态。若未指定 dtype，默认使用浮点数。

ch3_4.py：建立全 0 阵列

import numpy as np

x1 = np.zeros(3)
x2 = np.zeros((2, 3), dtype=np.uint8)
print(x1)
print(x2)

执行结果

[0. 0. 0.]
[[0 0 0]
 [0 0 0]]

在 OpenCV 中，像素值为 0 的影像会呈现黑色，因此 zeros() 常用于建立黑色影像或初始化空白影像资料。

3-3-5 使用 ones() 建立内容是 1 的多维阵列

语法

np.ones(shape, dtype=None)

ch3_5.py：建立全 1 阵列

import numpy as np

x1 = np.ones(3)
x2 = np.ones((2, 3), dtype=np.uint8)
print(x1)
print(x2)

执行结果

[1. 1. 1.]
[[1 1 1]
 [1 1 1]]

若要建立白色影像，可将 ones() 建立的阵列乘以 255。

ch3_5_1.py：建立全白资料

import numpy as np

x = np.ones((2, 3), dtype=np.uint8) * 255
print(x)

执行结果

[[255 255 255]
 [255 255 255]]

3-3-6 使用 empty() 建立未初始化阵列

语法

np.empty(shape, dtype=float)

empty() 会建立指定形状的阵列，但不会将元素初始化为固定值，因此内容可能是内存中原有的任意数值。

ch3_6.py：建立未初始化阵列

import numpy as np

x1 = np.empty(3)
x2 = np.empty((2, 3), dtype=np.uint8)
print(x1)
print(x2)

执行结果

[6.23042070e-307 4.67296746e-307 1.69121096e-306]
[[  0   0   0]
 [  0   0   0]]

上述结果会因电脑和执行环境不同而变化，重点是 empty() 不会先填入 0 或 1。

3-3-7 使用 random.randint() 建立随机整数阵列

语法

np.random.randint(low, high=None, size=None, dtype=int)

参数	说明
`low`	随机数下限。
`high`	随机数上限，产生的值不包含此数。
`size`	输出阵列形状。
`dtype`	输出资料型态。

ch3_7.py：建立随机整数资料

import numpy as np

x1 = np.random.randint(5)
x2 = np.random.randint(1, 5, size=10)
x3 = np.random.randint(0, 10, size=(3, 5))
print(x1)
print(x2)
print(x3)

执行结果范例

3
[1 4 1 2 4 2 1 3 3 4]
[[8 9 7 8 1]
 [5 0 6 9 4]
 [2 7 1 5 6]]

3-3-8 使用 arange() 建立连续整数阵列

语法

np.arange(start, stop, step)

start 是起始值，stop 是停止值，step 是间隔。若只给一个参数，则代表从 0 开始到该值前一项为止。

ch3_7_1.py：使用 arange()

import numpy as np

x = np.arange(16)
print(x)

执行结果

[ 0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15]

3-3-9 使用 reshape() 改变阵列形状

语法

np.reshape(a, newshape)

reshape() 可以重新安排阵列形状，但是元素总数必须相同。如果新形状中的某一维写成 -1，Numpy 会自动计算该维度。

ch3_7_2.py：将一维阵列改为 2 x 8

import numpy as np

x = np.arange(16)
x = np.reshape(x, (2, 8))
print(x)

执行结果

[[ 0  1  2  3  4  5  6  7]
 [ 8  9 10 11 12 13 14 15]]

ch3_7_3.py：使用 -1 自动计算第二维

import numpy as np

x = np.arange(16)
x = np.reshape(x, (4, -1))
print(x)

执行结果

[[ 0  1  2  3]
 [ 4  5  6  7]
 [ 8  9 10 11]
 [12 13 14 15]]

ch3_7_4.py：使用 -1 自动计算第一维

import numpy as np

x = np.arange(16)
x = np.reshape(x, (-1, 8))
print(x)

执行结果

[[ 0  1  2  3  4  5  6  7]
 [ 8  9 10 11 12 13 14 15]]

3-4

一维阵列的运算与切片

3-4-1 一维阵列四则运算

Numpy 阵列可以直接进行加、减、乘、除等运算。若与单一数值运算，阵列中的每个元素都会参与运算；若两个阵列形状相同，则对应位置的元素逐一运算。

运算子	说明
`+`	加法
`-`	减法
`*`	乘法
`/`	除法
`//`	整数除法
`%`	余数
`**`	次方

例 1：阵列与数值相加

import numpy as np

x = np.array([1, 2, 3])
print(x + 5)

执行结果

[6 7 8]

例 2：两个阵列相加

import numpy as np

x = np.array([1, 2, 3])
y = np.array([10, 20, 30])
print(x + y)

执行结果

[11 22 33]

例 3：两个阵列相乘

import numpy as np

x = np.array([1, 2, 3])
y = np.array([10, 20, 30])
print(x * y)

执行结果

[10 40 90]

例 4：除法与整数除法

import numpy as np

x = np.array([1, 2, 3])
y = np.array([10, 20, 30])
print(x / y)
print(x // y)

执行结果

[0.1 0.1 0.1]
[0 0 0]

3-4-2 一维阵列的关系运算子运算

阵列也可以使用关系运算子，执行结果会是布尔阵列。

运算子	说明
`>`	大于
`>=`	大于或等于
`<`	小于
`<=`	小于或等于
`==`	等于
`!=`	不等于

关系运算范例

import numpy as np

x = np.array([1, 2, 3])
y = np.array([10, 20, 30])
z = x > y
print(z)
z = x < y
print(z)

执行结果

[False False False]
[ True  True  True]

3-4-3 阵列切片

切片可以读取阵列中的部分资料，语法如下。

语法

array[start:end:step]

参数	说明
`start`	起始索引。
`end`	结束索引，不包含此位置的元素。
`step`	间隔，若省略则为 1。

常见写法包括 arr[start:end]、arr[:n]、arr[:-n]、arr[n:]、arr[-n:]、arr[:]。

ch3_8.py：一维阵列切片

import numpy as np

x = np.arange(10)
print("x[2:] =", x[2:])
print("x[:2] =", x[:2])
print("x[0:3] =", x[0:3])
print("x[1:4] =", x[1:4])
print("x[0:9:2] =", x[0:9:2])
print("x[-1] =", x[-1])
print("x[::2] =", x[::2])
print("x[2::3] =", x[2::3])
print("x[:] =", x[:])
print("x[::-1] =", x[::-1])
print("x[-3:-7:-1] =", x[-3:-7:-1])

执行结果

x[2:] = [2 3 4 5 6 7 8 9]
x[:2] = [0 1]
x[0:3] = [0 1 2]
x[1:4] = [1 2 3]
x[0:9:2] = [0 2 4 6 8]
x[-1] = 9
x[::2] = [0 2 4 6 8]
x[2::3] = [2 5 8]
x[:] = [0 1 2 3 4 5 6 7 8 9]
x[::-1] = [9 8 7 6 5 4 3 2 1 0]
x[-3:-7:-1] = [7 6 5 4]

3-4-4 使用参数 copy=True 复制数据

使用 np.array() 建立阵列时，若参数 copy=True，会复制原始资料。复制后的阵列修改时，不会影响原阵列。

语法

x2 = np.array(x1, copy=True)

ch3_9.py：使用 copy=True 复制阵列

import numpy as np

x1 = np.array([1, 2, 3])
x2 = np.array(x1, copy=True)
print("x1 =", x1)
print("x2 =", x2)
print("----------------")
x2[0] = 9
print("x1 =", x1)
print("x2 =", x2)

执行结果

x1 = [1 2 3]
x2 = [1 2 3]
----------------
x1 = [1 2 3]
x2 = [9 2 3]

3-4-5 使用 copy() 函数复制阵列

copy() 也可以复制阵列，常用于影像处理。先复制原图，再对复制图执行处理，可以保留原始影像。

语法

x2 = x1.copy()

ch3_10.py：使用 copy() 复制阵列

import numpy as np

x1 = np.array([1, 2, 3])
x2 = x1.copy()
print("x1 =", x1)
print("x2 =", x2)
print("----------------")
x2[0] = 9
print("x1 =", x1)
print("x2 =", x2)

执行结果

x1 = [1 2 3]
x2 = [1 2 3]
----------------
x1 = [1 2 3]
x2 = [9 2 3]

3-5

多维阵列的索引与切片

3-5-1 认识 axis 的定义

在多维阵列中，axis 表示轴的方向。二维阵列可以看成列与行，axis=0 表示垂直方向，axis=1 表示水平方向。

ch3_11.py：二维阵列与 axis

import numpy as np

x = np.array([[0, 1, 2, 3, 4],
              [5, 6, 7, 8, 9],
              [10, 11, 12, 13, 14]])
print(x)

执行结果

[[ 0  1  2  3  4]
 [ 5  6  7  8  9]
 [10 11 12 13 14]]

上例中，外层阵列有 3 个子阵列，所以 axis=0 的长度为 3；每个子阵列内有 5 个元素，所以 axis=1 的长度为 5。

ch3_12.py：三维阵列与 axis

import numpy as np

x = np.array([[[0, 1, 2, 3, 4],
               [5, 6, 7, 8, 9],
               [10, 11, 12, 13, 14]],
              [[0, 1, 2, 3, 4],
               [5, 6, 7, 8, 9],
               [10, 11, 12, 13, 14]]])
print(x)
print(x.shape)

执行结果

[[[ 0  1  2  3  4]
  [ 5  6  7  8  9]
  [10 11 12 13 14]]

 [[ 0  1  2  3  4]
  [ 5  6  7  8  9]
  [10 11 12 13 14]]]
(2, 3, 5)

三维阵列有三个轴，上例的 shape 是 (2, 3, 5)，分别对应 axis=0、axis=1、axis=2。

3-5-2 多维阵列索引

多维阵列可以连续使用中括号索引，也可以使用逗号分隔各维索引。

ch3_13.py：二维阵列索引

import numpy as np

x4 = np.array([[0, 1, 2, 3, 4],
               [5, 6, 7, 8, 9],
               [10, 11, 12, 13, 14]])
print(x4[2][1])
print(x4[1][3])

执行结果

11
8

ch3_13_1.py：二维阵列逗号索引

import numpy as np

x4 = np.array([[0, 1, 2, 3, 4],
               [5, 6, 7, 8, 9],
               [10, 11, 12, 13, 14]])
print(x4[2, 1])
print(x4[1, 3])

执行结果

11
8

ch3_14.py：三维阵列索引

import numpy as np

x5 = np.array([[[0, 1, 2, 3, 4],
                [5, 6, 7, 8, 9],
                [10, 11, 12, 13, 14]],
               [[0, 1, 2, 3, 4],
                [5, 6, 7, 8, 9],
                [10, 11, 12, 13, 14]]])
print(x5[0][2][1])
print(x5[0][1][3])
print(x5[1][0][1])
print(x5[1][1][4])

执行结果

ch3_14_1.py：三维阵列逗号索引

import numpy as np

x5 = np.array([[[0, 1, 2, 3, 4],
                [5, 6, 7, 8, 9],
                [10, 11, 12, 13, 14]],
               [[0, 1, 2, 3, 4],
                [5, 6, 7, 8, 9],
                [10, 11, 12, 13, 14]]])
print(x5[0, 2, 1])
print(x5[0, 1, 3])
print(x5[1, 0, 1])
print(x5[1, 1, 4])

执行结果

3-5-3 多维阵列切片

多维阵列切片时，可以对每一个维度分别指定切片范围。不同维度的切片条件用逗号分隔。

ch3_15.py：二维阵列切片

import numpy as np

x = np.array([[0, 1, 2, 3, 4],
              [5, 6, 7, 8, 9],
              [10, 11, 12, 13, 14]])
print("x[:2, :] =")
print(x[:2, :])
print("x[2, :4] =")
print(x[2, :4])
print("x[:2, :1] =")
print(x[:2, :1])
print("x[:, 4:] =")
print(x[:, 4:])
print("x[:, 4] =")
print(x[:, 4])

执行结果

x[:2, :] =
[[0 1 2 3 4]
 [5 6 7 8 9]]
x[2, :4] =
[10 11 12 13]
x[:2, :1] =
[[0]
 [5]]
x[:, 4:] =
[[ 4]
 [ 9]
 [14]]
x[:, 4] =
[ 4  9 14]

x[:, 4:] 取出的仍是二维阵列；x[:, 4] 取出的是一维阵列。是否保留维度会影响后续影像处理时的资料形状。

ch3_16.py：连续中括号切片的差异

import numpy as np

x = np.array([[0, 1, 2, 3, 4],
              [5, 6, 7, 8, 9],
              [10, 11, 12, 13, 14]])
print("x[:2, 4] =")
print(x[:2, 4])
print("x[:2][4] =")
print(x[:2][4])

执行结果

x[:2, 4] =
[4 9]
x[:2][4] =
IndexError: index 4 is out of bounds for axis 0 with size 2

x[:2][4] 会先执行 x[:2]，此时结果只有 2 列，再取第 4 列就会发生索引错误。

3-6

阵列水平与垂直合并

3-6-1 使用 vstack() 垂直合并阵列

vstack() 可以将多个阵列依垂直方向合并。在影像处理中，可用于将影像上下拼接。

语法

x = np.vstack(tup)

ch3_17.py：垂直合并阵列

import numpy as np

x1 = np.array([[1, 2, 3],
               [4, 5, 6]])
x2 = np.array([[7, 8, 9],
               [10, 11, 12]])
x = np.vstack((x1, x2))
print(x)

ch3_17.py 执行结果

3-6-2 使用 hstack() 水平合并阵列

hstack() 可以将多个阵列依水平方向合并。在影像处理中，可用于将影像左右拼接。

语法

x = np.hstack(tup)

ch3_18.py：水平合并阵列

import numpy as np

x1 = np.array([[1, 2, 3],
               [4, 5, 6]])
x2 = np.array([[7, 8, 9],
               [10, 11, 12]])
x = np.hstack((x1, x2))
print(x)

ch3_18.py 执行结果

习题

1. 使用 huang.jpg 影像，将影像水平合并，最后输出合并结果。

import cv2
import numpy as np

img = cv2.imread("huang.jpg")
dst = np.hstack((img, img))
cv2.imshow("Dst", dst)
cv2.waitKey(0)
cv2.destroyAllWindows()

习题 1 参考结果

2. 使用 flower1.jpg 影像，将影像合并成 4 张排列的结果。

import cv2
import numpy as np

img = cv2.imread("flower1.jpg")
row = np.hstack((img, img))
dst = np.vstack((row, row))
cv2.imshow("Dst", dst)
cv2.waitKey(0)
cv2.destroyAllWindows()

习题 2 参考结果

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第 2 章认识影像表示方法

第 4 章认识色彩空间到艺术创作